Allow X Permit X Let

1) ALLOW & PERMIT

As duas palavras têm significados e usos semelhantes. Permit é mais formal. Ambas podem ser seguidas de um objeto + um verbo no infinitivo.

a) We do not allow/permit people to smoke in the kitchen.
Não permitimos que as pessoas fumem na cozinha.

Quando não há um objeto, pode-se usar o verbo na forma do -ing.

b) We do not allow/permit smoking in the kitchen.
Não permitimos fumar na cozinha.

Ao contrário do português, no inglês o uso desses verbos na voz passiva é bem comum.

c) People are not allowed/permitted to smoke in the kitchen.
Não é permitido que as pessoas fumem na cozinha.

d) Smoking is not allowed/permitted in the kitchen.
Não é permitido fumar na cozinha. 

A voz passiva com o uso do it só é possível com o permit.

e) It is not permitted to smoke in the kitchen. (E NÃO It is not allowed...)
Não é permitido fumar na cozinha. 

O allow também pode ser usado com partículas adverbiais.

f) She didn't allow me in. (E NÃO She didn't permit me in.)
Ela não me deixou entrar.

2) LET

Let é o menos formal dos três e é seguido de um objeto + verbo no infinitivo sem o to. Compare:

g) Please allow me to buy you a drink. (Educado e formal)
Por favor, permita-me lhe comprar um drink.

A drink.


h) Let me buy you a drink. (Amigável e informal)
Deixa eu te comprar um drink.

Let raramente é usado na voz passiva.

i) I wasn't allowed to pay for the drinks. (E NÃO I wasn't let ...)
Não me deixaram pagar pelos drinks.

OBS: Repare que na tradução acima, houve mudança do sujeito na frase!

let também pode ser usado com partículas adverbiais, assim como o exemplo f) citado acima.

j) She didn't let me in.
Ela não me deixou entrar.

Referência: Michael Swan - Practical English Usage. Oxford, 2005.